Для читателей книги Г.В. Томского Элементарная геометрия преследования (Editions du JIPTO, 2005).
Первая группа тем: Пусть "преследователь" на каждом шаге игры ЖИПТО (точнее геометрической модели этой игры) использует стратегию перехвата ближайшего к нему в это время "убегающего". Получить оценки результатов игры "убегающих" при различных способах их действий в выбранной для исследования версии ЖИПТО.
В официальном сборнике правил ЖИПТО описано около 2500 версий, о чем можно получить представление по статье
Вторая группа тем: Пусть "преследователь" на каждом шаге игры ЖИПТО использует стратегию простого преследования ближайшего к нему в это время "убегающего". Получить оценки результатов игры "убегающих" при различных способах их действий в выбранной для исследования версии ЖИПТО.
Для начала работы по данным направлениям математических исследований (первой и второй группам тем) достаточно прочитать главу Геометрическое ЖИПТО книги Элементарная геометрия преследования и знать основы элементарной геометрии на плоскости (планиметрии). Можно начать исследования с упрощенных версий ЖИПТО с 2 или 3 "убегающими".
Третья группа тем: Пусть "преследователь" в Идеальном математическом ЖИПТО использует стратегию параллельного сближения с ближайшим к нему в момент коррекции направления своего движения "убегающим". Получить оценки результатов игры "убегающих" при различных способах их действий в выбранной для исследования версии ЖИПТО.
Для начала работы по данному направлению математических исследований достаточно прочитать главу Параллельное сближение книги Элементарная геометрия преследования.
Четвертая группа тем: Пусть "преследователь" в Идеальном математическом ЖИПТО использует стратегию погонного преследования ближайшего к нему в момент коррекции направления своего движения "убегающего". Получить оценки результатов игры "убегающих" при различных способах их действий в выбранной для исследования версии ЖИПТО.
Для начала работы по данному направлению математических исследований достаточно прочитать параграф Стратегия погонного преследования книги Элементарная геометрия преследования.
Пятая группа тем: Пусть "преследователь" в Идеальном математическом ЖИПТО использует рекурсивную стратегию погонного преследования ближайшего к нему в момент коррекции направления своего движения "убегающего". Получить оценки результатов игры "убегающих" при различных способах их действий в выбранной для исследования версии ЖИПТО.
Для начала работы по данному направлению математических исследований достаточно дочитать главу Стратегия погонного преследования книги Элементарная геометрия преследования.
Источник нерешенных проблем. Можно также исследовать группу тем для Е-погонной стратегии преследования.
Каждая версия ЖИПТО заслуживает математического исследования, которая может быть оформлена в виде дипломной работы или даже диссертации "Математическая теория игры JIPTO-V", где V - выбранная для исследования версия ЖИПТО.
Такие исследования могут быть проведены по следующему плану: В первой главе описываются аналитическая и геометрическая модели рассматриваемой версии ЖИПТО, описываются основной и дополнительный критерии, обсуждаются используемые понятия оптимальности. Во второй главе исследуется случай, когда в конце игры остается один "убегающий". Дело осложняется наличием фазовых ограничений и существованием дополнительных критериев, используемых в случае ничьей по главному критерию. В этом случае оптимальные стратегии по второму критерию надо искать среди всех оптимальных стратегий по первому критерию и т.д. Поэтому нет уверенности даже в самом существовании оптимальных стратегий. По отношению к четвертому критерию базовые версии ЖИПТО является играми на быстродействие с пятью убегающими с геометрическими и стратегическими ограничениями. Но такие задачи не решены даже в случае двух убегаюших и при отсутствии ограничений. По отношению к основному критерию версии ЖИПТО являются играми с бесконечным количеством стратегий и разрывным критерием и не существует никакого численного метода нахождения оптимальных стратегий.
Каждая версия ЖИПТО заслуживает математического исследования, которая может быть оформлена в виде дипломной работы или даже диссертации "Математическая теория игры JIPTO-V", где V - выбранная для исследования версия ЖИПТО.
Такие исследования могут быть проведены по следующему плану: В первой главе описываются аналитическая и геометрическая модели рассматриваемой версии ЖИПТО, описываются основной и дополнительный критерии, обсуждаются используемые понятия оптимальности. Во второй главе исследуется случай, когда в конце игры остается один "убегающий". Дело осложняется наличием фазовых ограничений и существованием дополнительных критериев, используемых в случае ничьей по главному критерию. В этом случае оптимальные стратегии по второму критерию надо искать среди всех оптимальных стратегий по первому критерию и т.д. Поэтому нет уверенности даже в самом существовании оптимальных стратегий. По отношению к четвертому критерию базовые версии ЖИПТО является играми на быстродействие с пятью убегающими с геометрическими и стратегическими ограничениями. Но такие задачи не решены даже в случае двух убегаюших и при отсутствии ограничений. По отношению к основному критерию версии ЖИПТО являются играми с бесконечным количеством стратегий и разрывным критерием и не существует никакого численного метода нахождения оптимальных стратегий.
Поэтому нельзя надеяться на получение исчерпывающих результатов даже в этом простейшем случае. В третьей главе исследуется случай двух убегающих, в четвертой - трех, в пятой - четырех, в шестой - пяти убегающих. Речь может идти только о построении стратегий, гарантирующих достаточно хорошие результаты игрокам, хотя бы в частных случаях (например, при фиксированном порядке поимки или при каких-то других ограничениях на движения и стратегии).
Aucun commentaire:
Enregistrer un commentaire